自分の親の建設業を引き継ぐ事は可能でしょうか？

建設業の許可は、個人事業主で許可の取得をしている場合は引き継ぐことはできません。ですので新規でご自身の名義で許可を取得することになります。

　但し、会社で建設業の許可を取得している場合、引き継ぐことは可能です。