亡くなった親は、かなり資産をもっていたようですが借金も多いようです。 私はどうすればいいのでしょうか。

相続とはプラス財産もマイナス資産も承継するということです。
明らかに借金の方が多ければ「相続放棄」でいいですが、微妙な場合は「限定承認」がよいです。「相続放棄」も「限定承認」も、３ヵ月以内に家庭裁判所でやってください。